1. Две стороны треугольника равны 6 см и 16 см, а угол

1. Две стороны треугольника равны 6 см и 16 см, а угол между ними - 60-градусов. а) Найдите периметр треугольника.
б) Найдите площадь треугольника.

2. Площадь круга, описанного около квадрата, равна 8π (пи) см^2 (в квадрате). Найдите сторону и площадь треугольника.

3. Биссектриса прямоугольного треугольника делит его катет на отрезки 12 см и 20 см. Найдите площадь треугольника.

1) Пусть AB = 6, AC = 16BC^2 = AB^ + AC^2 - 2ABBCsin60 (по теореме косинусов)BC = 14 смPabc = a+b+c = 36 смSabc = AB BC sin60 2 = 24корня из 3
2) Пусть ABCD - квадратAC - диагональ квадрата, диаметр окружностиSкруга = Пr^2 => r = 2корня из 2 = 12ACAC = 4корня из 2Рассмотрим треугольник ABC - прямоугольныйAB = BCAC^2 = 2AB^2 (по теореме пифогора)AB^2 = AC^22 = 2корня из 2 = Sквадрата3) Пусть ABC - прямоугольный треугольникAL - биссектрисаCL = 12, LB = 20AC CB = CL LB = 35 = cosAcos^2A + sin^2A = 1sin^2A = 1 - cos^2A = 1625sinA = 45AB = CB sinA = 40 смAC = 24 см ( по теореме пифогора)P = a+b+c = 24 +40 + 32 = 96 см

« назад

вперед »

2. Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, опущенная на основание, - 8 см. Найдите высоту, опущенную на боковую сторону.

3. сторона треугольника, противолежащая углу 60* равна 5 корень из 6 см, а наименьший угол треугольника равен 45*. Найдите наименьшую сторону треугольника.

смотреть решение >>

1. Площадь ромба равна S. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба.

2. Две окружности с центрами в точках О1 и О2 пересекаются в точках А и А1, а отрезки АВ и АС - их диаметры. Найдите величины углов АА1В и АА1С и докажите, что точки В, А1 и С лежат на одной прямой.

3. Медианы треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до прямых, содержащих стороны треугольника.

4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол ABD=30*, угол ACB=30*, угол BDC=20*. Найти углы четырехугольника ABCD.

смотреть решение >>

В прямоугольном ABC (C = 90°) BC = 9. Медианы треугольника пересекаются в точке O, OB = 10. Найдите площадь треугольника ABC.
смотреть решение >>

1) В ромбе ABCD сторона AB=4 см, диагональ BD=4√3 см. Найдите все углы ромба.
2) В треугольнике MNK угол N-прямой. NL - высота, равная 24 см, LK=18 см. Найдите MN и cosM.
3) В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 5 см, а высота √3 см. Найдите площадь трапеции, если один из ее углов равен 150
смотреть решение >>

В выпуклом четырехугольнике ABCD проведены диагонали AC и BD. При этом оказалось, что угол ВАС равен углу BDC,, а площадь круга, описанного около треугольника BDC, равна 25*pi/4.

1). Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC;

2). Зная что, BC=3, AC=4, угол BAD=90°, найдите площадь четырехугольника ABCD.

смотреть решение >>