В окружность радиуса R вписан равнобедренный треугольник, у которого сумма длин основания и высоты равна диаметру окружности.
Найти высоту треугольника.

Пусть b - основание тр-ка, а - боковая сторона, h - высота к основанию. Тогда по условию: 2R = b+h. (1) Теперь воспользуемся двумя формулами для площади тр-ка:S = abc/(4R) и S = bh/2Получим уравнение:h = a^2 /(2R) (2) И наконец теорема Пифагора:a^2 = b^2 /4  + h^2 (3)(1), (2), (3) - система трех уравнений с тремя неизвестными: a, b, h. Разрешим ее относительно h:((2R-h)^2)/4  + h^2 = 2Rh5h^2 - 12Rh + 4R^2 = 0  D = 64R^2h1 = (12R + 8R)/10 = 2R  -  не подходит по смыслу.h2 = (12R - 8R)/10 = 0,4RОтвет: 0,4R.