Дано: треугольник АВС, медиана ВК, высота ВN.

АС=34см, ВК=25см,ВN=24см.

найти периметр треугольника АВС.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту,
проведенную к этому основаниюS(ABC)=1/2*AC*BN=1/2*34*24=408 
площадь треугольника равна половине произведения стороны на медиану,
проведенную к этой стороне, и на синус угла между ними 
S(ABC)=1/2*AC*BK*sin(AKB)sin(AKB)=2*S(ABC)/(AC*BK)=2*408(34*25)=24/25
(по основному тригонометрическому тождеству)cos(AKB)=7/25 или cos(AKB)=-7/25 
тогда одна из сторон равна по теореме косинусов a^2=AK^2+BK^2-2*AK*BK*cos(AKB)=
=17^2+25^2-2*17*25*7/25=676a=корень(676)=26
а вторая с^2=AK^2+BK^2-2*AK*BK*(-7/25)=
=17^2+25^2+2*17*25*7/25=1152c=24*корень(2) 
периметр равен a+c+AC=26+34+24*корень(2)=60+24*корень(2)