Диагональ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 8 см, а диагональ боковой грани 7 см. Найдите высоту параллелепипеда.

АВСДА1В1С1Д1-параллелерипед. АС1=8ДС1=7СД=а. АС=а√2СС1-высота. АС1²-АС²=СС1²ДС1²-ДС²=СС1² 64-2а²=49-а²а²=64-49=15а=√15 СС1²=49-15СС1=√34

Пусть в основании параллелепипеда лежит квадрат ABCD,AC=8Если сторона квадрата равна x,то   x^2+x^2=8^2 => 2x^2=64 => x^2=32 =>x=4*sqrt(2) - сторона квадрата. Пусть второе основание параллелепипеда квадрат A1B1C1D1, тогда в прямоугольнике(боковая грань) DD1CC1 диагональ DC1=7 (по условию задачи) Из прямоугольного треугольника  DCC1  (CC1)^2=(DC)^2-(DC)^2    (CC1)^2=7^2-(4*sqrt(2))%^2=49-32=17  CC1=sqrt(17), а это и есть высота параллелепипеда