В произвольном треугольнике АВС, АВ = 3, ВС = 7, Медиана ВD = 4. Найти АС и площадь треугольника АВС

1) По формуле медианы тр-ка: ВD^2=(2(CB^2+AB^2)-FC^2)/4. Подставим известные данные. Получим: 16=(116-AC^2)/4 => 116-AC^2=64 => AC^2=52 => AC=2*\sqrt(13)2) Нахождение площади по формуле Герона смотри на картинке

Достроим АВС до параллелограмма(продлить медиану на свою длину ) и воспользуемся формулой:Сумма квадратов 2 диагоналей рана удвоенной сумме квадратов сторон параллелограмма. Пусть вторая диагональ х.2(3*3 + 7*7) = х*х +(4+4)(4+4)112=64+х*хх*х=52х=2 корня из 13      Площадь находиться по герону:Корень квадратный из (р(р-а)(р-в)(р-с))=6 корней из 3.



Ответ: 3 сторона равна 2 корня из 13, площадь равна 6 корней из 3.