Около правильной треугольной пирамиды описан конус. Двугранный угол при основании пирамиды равен а, а сторона основания пир. равняется а. Найдите высоту и площадь основания конуса.

 Пирамиду  обозначим АВСД, точка Д- вершина пирамиды. Для определения площади основания определим  радиус, это будет радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника ( сторона его равна а). а=Rкор. кв.3, тогда   R=a/кор. кв.3,  S=ПRкв.=(Пакв.)/3.  Для определения высоты конуса  с точки Д проведи перпендикуляр ДК к стороне ВС. Рссматриваем треугольник ДОК, угол О равен  90 градусов, угол К равен  (альфа), исходя с определения  тангенса,  ОД=ОКtg(альфа). ОК определяем с т-ка СОК , угол К равен 90 гр. , угол С равен 30 гр.,а катет , что лежит против угла 30гр. равен половине гипотенузы . ОК=0,5ОС=а/(2кор. кв.3). ОД=(а / (2кор. кв.3))tg(альфа)