Объясните тему геометрическая прогрессия, подробно и с примером

Геометри́ческая прогре́ссия — последовательность чисел  (членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число  (знаменатель прогрессии), где, : [1].
Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле:Если b1 > 0 и q > 1, прогрессия является возрастающей последовательностью, если 0 < q < 1, — убывающей последовательностью, а при q < 0 —знакочередующейся[2]. Своё название прогрессия получила по своему характеристическому свойству:то есть каждый член равен среднему геометрическому его соседей.