Тема: Постройте окружность, вписанную в данный треугольник. Докажите, что любой луч, исходящий из центра окружности, пересекает окружность в одной точке. Докажите, что прямая, проходящая через центр окружности, пересекает окружность в двух точках. Сформулируйте и докажите теорему, обратную утверждению задачи № 3. 1) Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними. 2) Из точки данной окружности проведены две хорды, равные радиусу. Найдите угол между ними. Может ли окружность касаться прямой в двух точках? Объясните ответ. Какие углы образует хорда АВ, равная радиусу окружности, с касательной в точке А ? Найдите углы, под которыми пересекаются прямые, касающиеся окружности в концах хорды, равной радиусу. Окружности с радиусами 30 см и 40 см касаются. Найдите расстояние между центрам окружностей в случаях внешнего и внутреннего касания. Могут ли касаться две окружности, если их радиусы равны 25 см и 50 см, а расстояние между центрами 60 см? 1) Точки А , В, С лежат на прямой, а точка О — вне прямой. Могут ли два треугольника АОВ и ВОС быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС? Обоснуйте ответ. 2) Могут ли окружность и прямая пересекаться более чем в двух точках? 1) Окружности с центрами О и О1 пересекаются в точках А и В. Докажите, что прямая АВ перпендикулярна прямой ОО1 2) Докажите, что две окружности не могут пересекаться более чем в двух точках. 1) Через точку А окружности с центром О проведена прямая, не касающаяся окружности. ОВ — перпендикуляр, опущенный на прямую. На продолжении отрезка АВ отложен отрезок ВС = АВ. Докажите, что точка С лежит на окружности. 2) Докажите, что если прямая 1) Из одной точки проведены две касательные к окружности. Докажите, что отрезки касательных МР и MQ равны. 2) Докажите, что через одну точку не может проходить больше двух касательных к окружности. Одна окружность описана около равностороннего треугольника, а другая вписана в него. Докажите, что центры этих окружностей совпадают. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках А1, В1, С1. Докажите, что AC1 =(AB+AC-BC)/2. Дан треугольник АВС. Постройте другой, равный ему треугольник ABD. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки. Постройте треугольник по двум сторонам и радиусу описанной окружности. Постройте треугольник АВС по следующим данным: 1)по двум сторонам и углу между ними: а) АВ = 5 см, АС = 6 см, ∠А = 40°; б) АВ = 3 см, ВС = 5 см, ∠В = 70°. 2) по стороне и прилежащим к ней углам: а) АВ = 6 см, ∠А = 30°, ∠В