Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне.

Анализ. Нам даны: две стороны (длины а и b), медиана (длиной с).

Построение» Возьмем произвольную точку А и отложим от нее отрезок АВ, равный 2с и поделим его пополам точкой О. Строим ΔАВС по трем сторонам (АВ = 2с,АС = а,

ВС = b). Продляем СО за сторону АВ на длину СО, получаем отрезок СВ₁. ΔB₁CA - искомый.

Доказательство.

по первому признаку, т.е.

АО - медиана по построению.

Исследование. Построение возможно, если можно построить ΔАВС, т. е. должно выполняться неравенство треугольника со сторонами а, b и 2с. В противном случае решений нет.