Дан равнобедренный треугольник ABС с основанием AC;CD-биссектриса угла С; угол ADC=150. Найдите угол B

Решение. Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, по свойству углов при основании равнобедренного треугольника



угол ВАС=угол АСВ

СD-биссектриса угла С

по определению биссектриссы

угол АСD=угол BCD



.ADC=150 градусов

значит по свойству смежных углов

угол BDC=180-угол ADC=180-150=30 градусов



Сумма углов треугольника равна 180

Пусть угол В равен х, тогда угол ВАС=угол АСВ=(180-х)2=90-х2

угол АСD=угол BCD=12угол АСВ=12*(90-х2)=45-х4



х+45-х4+30=180

3х4=180-75

3х4=105

х=105*43=140

Ответ: 140 градусов