В квадрате ABCD точка K середина стороны BC точка M середина стороны AB докажите что прямые AK и MD взаимно перпендикулярны. E-точка пересечения прямых AK и MD.

треугольник АВК= треугольнику АМД (катеты). 
Тогда угол МАК=углу АДМ;угол ВКА = углу АМД. 
Угол КАД=углу. ВКА(при парал. прямых)=углу АМД. 
Из этого следует:90+АМД+МДА=180 
АМД=КАД 
90+КАД+МДА=180 
но при этом в треугольнике АОД (О-точка пересечения) КАД+МДА+АОД=180. 
Из этого следует, что угол АОД=90)))