Высота AK остроугольного равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) равна 12 см, а KB =9 см. Найти стороны треугольника.

Высота АК перпенд-на ВС, т. е. АКВ прямоугольный треугольник. АК и КВ - катеты. По теореме Пифагора находим гипотенузу в нем: корень из сумм квадратов АК и КВ:√(144+81) = √225 =15 ⇒ АВ=ВС=15


Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АКС. КС = ВС - ВК ⇒ КС = 15-9=6АС в нем - гипотенуза: АС²=АК²+КС²⇒АС=√(144+36)=√180=6√5АВ = 15ВС = 15АС = 6√5