Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь S=56 см.

p=2(a+b)

s=a*b

----------------

15=a+b

56=a*b => b=56/a

подставляем вверную: 15=a+ (56/a)

все умножаем на a

a^2-15a+56=0

Дальше находим дискриминант и все.

d  = 225 - 4*56 = 1

a1= (15 - 1)/2 = 7 

a2= (15 +2 ) /2 =8

Составляем систему уравнений:
1. 2(a+b)=30
2. ab=56

Упрощаем первое уравнение, получаем систему:
1. 2a+2b=30
2. ab=56

Решаем способом подстановки, выражаем a через b

a=56/b

Подставляем в первое уравнение и решаем, в итоге получаем квадратное уравнение:
2b^2-30b+112. Сокращаем.
Получаем: b^2-15b+56
Решаем: D=225-224=1
B1=15+1/2=8
B2=15-1/2=7

Подставляем в уравнение a=56/b

A1=56/8=7
A2=56/7=8

Получили ответ: (7;8), (8;7)