Найдите решение системы уравнений:
     2х + у = 12,       8y - x = 4,
а) {                   в) {
     7х - 2у = 31;      2х - 21у = 2;
      y - 2x = 4,         2x = y + 0,5,
б) {                   г) {
     7х - у = 1;         3х - 5y = 12.

Решение:


Найдите решение системы уравнений:
      2х + у = 12
а) {
      7х - 2у = 31
Выразим из первого уравнения у через х: у = 12 - 2х. Подставим во второе уравнение:
7х - 2 • (12 - 2x) = 31 => 7х - 24 + 4x = 3 => 11х = 55 => x = 5 => y = 12 - 2x => y = 12 - 10 => у = 2.
Ответ: x = 5, у = 2.
      y - 2x = 4
б) {
      7х - у = 1
Выразим из первого уравнения у через х: у = 4 + 2х. Подставим во второе уравнение:
7x - 4 - 2х = 1 => 5х = 5 => х = 1 => у = 4 + 2х => y = 4 + 2 => у = 6. Ответ: х = 1, у = 6.
      8y - x = 4
в) {
      2х - 21у = 2
Выразим из первого уравнения х через у: х = 8у - 4. Подставим во второе уравнение:
2 • (8y - 4) - 21y = 2 => 16y - 8 - 21y = 2 => -5y = 10 => y = -2 => x = 8y - 4 => х = -16 - 4 = -20.
Ответ: х = -20, у = -2.
      2x = y + 0,5
г) {
     3х - 5y = 12
Выразим из первого уравнения у через х: у = 2х - 0,5. Подставим во второе уравнение:
3х - 5 • (2x - 0,5) = 12 => 3х - 10х + 2,5 = 13 => -7х = 10,5 => х = -1,5 => у = 2х - 0,5 => у = -3 - 0,5 => у = -3,5. Ответ: х = -1,5, у = -3,5.