Тема: Привести к каноническому виду: 4(x)2 - y2 - 16x - 6y + 3 = 0 При каком значении a система неравенств имеет единственное решение?
1 - 5/(x - a) <= 0, |x + a - 5| <= 2 Решить неравенство a - x < корень из(x2 + 9), при всех a >= 0 .
Докажите, что если правильная обыкновенная дробь a/b несократима, то дробь, дополняющая её до единицы, также несократима. (Задача-исследование.) Из 36 учащихся класса каждый изучает хотя бы один иностранный язык - английский или немецкий. Известно, что 25 учащихся изучают английский язык, а 18 учащихся - немецкий язык. Сколько процентов всех учащихся изучают оба языка?
1) Укажите число учащихся, изучающих хотя бы один из этих языков.
2) Вычислите число учащихся, изучающих оба языка - английский и немецкий.
3) Найдите, сколько процентов учащихся изучают оба языка. Докажите, что тождественно равно многочлену выражение:
Упростите выражение: (x2 - 2x) / (x - 3) ...
Докажите, что если a/b = b/c = c/a, то а = b = c. Известно, что а - b = 9. Найдите значение дроби:
Докажите, что если в дроби
x2-2y2
------------- переменные х и y заменить соответственно на kx и ky,
3у2 + 5ху
где k ≠ 0, то получится дробь, тождественно равная первоначальной. Выполните сокращение: (b14 - b7 + 1) / (b21 + 1)
Сократите дробь: a2 - 4a + 4 ...
Сократите дробь: (3a - 3c)2 / 9a2 - 9c2
Сократите дробь: a00a / 91 ...
Укажите область определения функции:
а) y = 1/(x-2); б) y = 3x/(x+5); в) y = 7x+1/2x-6. Составьте какую-либо дробь с переменной х, которая имеет смысл при всех значениях переменной, кроме:
а) х = 2; в) х = 3 и х = 3;
б) х = 0 и x = 3; г) х = -1/2 и х = 1/2. Найдите допустимые значения переменной в выражении:
Зная, что m - целое число, найдите целые значения дроби:
Расстояние между городами А и В равно 600 км. Первый поезд вышел из А в В и шёл со скоростью 60 км/ч. Второй поезд вышел из В в А на 3 ч позже, чем первый из А, и шёл со скоростью v км/ч. Поезда встретились через t ч после выхода первого поезда. Выразите v через t. Найдите скорость v при t = 7; при t = 6. Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Какое расстояние будет между ними через 3 ч, если известно, что скорость одного пешехода 4 км/ч, а другого 5 км/ч?
Задачи с решением
1 - 5/(x - a) <= 0, |x + a - 5| <= 2
1) Укажите число учащихся, изучающих хотя бы один из этих языков.
2) Вычислите число учащихся, изучающих оба языка - английский и немецкий.
3) Найдите, сколько процентов учащихся изучают оба языка.
x2-2y2
------------- переменные х и y заменить соответственно на kx и ky,
3у2 + 5ху
где k ≠ 0, то получится дробь, тождественно равная первоначальной.
а) y = 1/(x-2); б) y = 3x/(x+5); в) y = 7x+1/2x-6.
а) х = 2; в) х = 3 и х = 3;
б) х = 0 и x = 3; г) х = -1/2 и х = 1/2.