Тема:

Умножение одночлена на многочлен

  • Выполните умножение:
    а) 2х(х2 - 7х - 3);
    б) -4b2(5b2 - Зb - 2);
    в) (За3 - а2 + а)(-5а3);
    г) (у2 - 2,4y + 6) • 1,5y;
    д) -0,5x2(-2x2 - 3x + 4);
    e) (-3y2 + 0,6y)(-1,5y3).
  • Преобразуйте произведение в многочлен:
    а) Заb(а2 - 2ab + b2);             г) (-2ах2 + 3ах - а2)(-а2х2);
    б) -х2у(х2у2 - х2- у2);           д) (6,3х3у - 3у2 - 0,7х) • 10х2у2;
    в) 2,5а2b(4а2 - 2аb + 0,2b2);  е) -1,4p2q6(5p3q - 1,5pq2 - 2q3).
  • Представьте в виде многочлена:
    а) 2/7x(1,4x2 - 3,5y); в) 1/2ab(2/3a2 - 3/4ab + 4/5b2);
    б) -1/3c2(1,2d2 - 6c); г) -2/5a2y5(5ay2 - 1/2a2y - 5/6a3).
  • Выполните умножение:
    а) -3х2 (-х3 + х - 5);
    б) (1 + 2а - а2) • 5а;
    в) 2/3 x2y(15x - 0,9y + 6);
    г) 3а4x(а2 - 2ах + х3 - 1);
    д) (х2у - ху + ху2 + у3) • Зху2;
    е) -3/7а4(2,1b2 - 0,7а + 35).
  • Упростите выражение и найдите его значение:
    а) 3(2x - 1) + 5(3 - х) при х = -1,5;
    б) 25а - 4(За - 1) + 7(5 - 2а) при а = 11;
    в) 4у - 2(10у - 1) + (8у - 2) при у = -0,1;
    г) 12(2 - Зр) + 35р - 9(р + 1) при р = 2.
  • Представьте в виде многочлена:
    а) 14b + 1 - 6(2 - 11b);     в) 14(7x - 1) - 7(14x + 1);
    б) 25(2 - Зс) + 16(5с - 1); г) 36(2 - у) - 6(5 - 2у).
  • Упростите выражение:
    а) 14у + 2у(6 - у);
    б) Зу2 - 2у(5 + 2у);
    в) 4х(х - 1) - 2(2x2 - 1);
    г) 5а(а2-3а) - За (а2 - 5а);
    д) 7b(4с - b) + 4с(с - 7b);
    е) -2y(x3 - 2y) - (x3y + 4y2);
    ж) 3m2(m + 5n) - 2n(8m2 - n);
    з) 6m2n3 - n2(6m2n + n - 1).
  • Представьте в виде многочлена:
    а) 6х(х - 3) - х(2 - х);         в) ах(2х - За) - х(ах + 5а2);
    б) -а2(За - 5) + 4а(а2 - а);  г) -4m2(n2 - m2) + Зn2(m2 - n2).
  • Найдите значение выражения:
    а) -2х(х2 - х + 3) + х(2х2 + х - 5) при х = 3; -3;
    б) х(х - у) - у(у2 - х) при х = 4 и у = 2.
  • Вычислите значение выражения:
    а) 5x(2x - 6) - 2,5x(4х - 2) при х = -8; 10;
    б) 5а(а - 4b) - 4b(b - 5а) при а = -0,6 и b = -0,5.
  • Упростите выражение:
    а) (За2)2 - а3(1 - 5а);
    б) (-1/2b)3 - b(1 - 2b - 1/8b2);
    в) х(16x - 2x3) - (2x2)2;
    г) (0,2с3)2 - 0,01с4(4с2 - 100).
  • С помощью рисунка 67 разъясните геометрический смысл формулы а(b + с) = ab + ас для положительных значений
    a, b и с.
    С помощью рисунка 67 разъясните геометрический смысл формулы а(b + с) =
  • Докажите,  что выражение х(2х + 1) - х2(х + 2) + (х3 - х + 3) при любом значении x принимает одно и то же значение.
  • Докажите, что значение выражения
    y(3y2 - y + 5) - (2у3 + 3y - 16) - y(y2 - у + 2) не зависит от у.
  • Докажите, что выражение тождественно равно нулю:
    а) а(b - с) + b(с - а) + с (а - b);
    б) а(b + с - bc) - b(с + а - ас) + с(b - а).
  • Докажите,  что выражение 2х(х - 6) - 3(х2 - 4х + 1) при любых значениях х принимает отрицательные значения.
  • Решите уравнение:
    а) 5x + 3(x - 1) = 6х + 11;          б) 3x - 5(2 - x) = 54;
    в) 8(у - 7) - 3(2у + 9) = 15;        г) 0,6 - 0,5(x - 1) = y + 0,5;
    д) 6 + (2 - 4х) + 5 = 3(1 - 3x);    e) 0,5(2y - 1) - (0,5 - 0,2y) + 1 = 0;
    ж) 0,15(x - 4) = 9,9 - 0,3(x - 1);  з) 3(3x - 1) + 2 = 5(1 - 2x) - 1.
  • Найдите корень уравнения:
    а) 3x(2x - 1) - 6x(7 + х) = 90;
    б) 1,5x(3 + 2х) = 3х(х + 1) - 30;
    в) 5x(12x - 7) - 4х(15x - 11) = 30 + 29x;
    г) 24x - 6x(13x - 9) = -13 - 13x(6x - 1).
  • Решите уравнение:
    а) 3(-2x + 1) - 2(х + 13) = 7х - 4(1 - x);
    б) -4(5 - 2а) + 3(а - 4) = 6(2 - а) - 5а;
    в) 8у(4y - 1) - 2у(бу - 5) = 9у - 8(3 + у);
    г) 15x + 6x(2 - 3х) = 9x(5 - 2x) - 36.
  • При каком значении переменной:
    а) значение выражения 2(3 - 5с) на 1 меньше значения выражения 4(1 - с);
    б) значение выражения -3(2x + 1) на 20 больше значения выражения 8х + 5;
    в) значение выражения bх + 7 в 3 раза меньше значения выражения 61 - 10x;
    г) значение выражения 8 - у в 2 раза больше значения выражения 7 + y?