Тема: Каждую секунду в бассейн поступает 0,5 м³ воды. Сколько кубометров воды станет в бассейне через х с, если сейчас в нём 120 м³ воды? Задайте формулой зависимость объёма воды в бассейне от времени его наполнения. Является ли эта зависимость линейной функцией? Длина прямоугольника х см, а ширина на 3 см меньше. Задайте формулами зависимость периметра прямоугольника от его длины и зависимость площади прямоугольника от длины. Какая из этих зависимостей является линейной функцией? Ученик имел 85 р. На эти деньги он купил х марок по 10 р. После покупки у него осталось у р. Задайте формулой зависимость у от х. Является ли эта зависимость линейной функцией? Является ли линейной функция, заданная формулой:
а) у = 2х-3; г) у = 2/x + 1;
б) y = 7 - 9х; д) у = х2 - 3;
в) y = x/2 +1; е) y = 10x-7/5? Линейная функция задана формулой у = 0,5x + 6. Найдите значение у, соответствующее х = -12; 0; 34. При каком х значение у равно -16; 0; 8? Линейная функция задана формулой у = -3х + 1,5. Найдите:
а) значение у, если х = -1,5; 2,5; 4;
б) значение x, при котором у = -4,5; 0; 1,5. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у = -2х + 1; г) у = х + 1,5; ж) у = -Зх + 4;
б) у = 0,2x + 5; д) y = 1/2x - 3; з) у = -х + 3;
в) y = -x + 4,5; е) у = -х - 3,5; и) у = х - 2. (Задача исследование.) Дана линейная функция у = kx + 4. При каком значении k график этой функции:
а) параллелен графику прямой пропорциональности у = -х;
б) не пересекает ось абсцисс;
в) пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3;
г) проходит через точку пересечения графиков функций у = 12 - х и у = х + 4? Постройте график функции у = -10х + 40, выбрав масштаб: по оси х - в 1 см одна единица, по оси у - в 1 см 10 единиц.
Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее х = -2,5; 0,8; 3,5;
б) значение ху которому соответствует у = 70; -10; -30. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:
а) у = -2,4x + 9,6; в) у = 1,2x + 6;
б) у = -0,7x - 28; г) у = -5х + 2. В какой точке пересекает ось х график функции, заданной формулой:
а) у = 0,4x - 12;
б) y = -1/3x + 8? Не выполняя построения графика функции у = 1,2x - 7, выясните, проходит ли этот график через точку:
а) A(100; 113); в) С(-10; 5);
б) В(-15; -25); г) D(300; 353). В одной и той же координатной плоскости постройте графики функций у = 6, у = 3,2, у = -1, у = -5, у = 0. Постройте графики функций у = -2, у = -1,9, у = 1,6, у = 7. Найдите координаты точки пересечения графиков функции:
а) у = 10х - 8 и у = -Зх + 5;
б) у = 14 - 2x и у = 1,5x - 18;
в) у = 14x и у = х + 26;
г) y = -5x + 16 и y = -6. На рисунке 39 изображён график одной из линейных функций. Укажите эту функцию.
1. у = -2х + 6
2. у = х + 7
3. у = х- 7
4. у = -х + 7
Один из графиков на рисунке 40 является графиком функции у = 1/3x - 1. Укажите его.
На рисунке изображён график зависимости массы бидона с жидкостью от объёма жидкости. Найдите по графику:
а) массу пустого бидона;
б) массу бидона с одним литром жидкости;
в) массу одного литра жидкости;
г) объём жидкости в бидоне, если общая масса бидона с жидкостью равна 3 кг.
Из бака ёмкостью 12 л, наполненного доверху водой, равномерно вытекает вода. График зависимости V от t, где V - объём воды в баке (в литрах), a t - время вытекания воды (в минутах), построен на рисунке 42. Пользуясь графиком, найдите:
а) объём воды в баке через 3 мин;
б) время, через которое в баке осталось 4 л воды;
в) за какое время вытекла вся вода.
Дачник отправился из дома на автомобиле в посёлок. Сначала он ехал по шоссе, а затем по просёлочной дороге, сбавив при этом скорость. График движения дачника изображён на рисунке 43. Пользуясь графиком, ответьте на вопросы:
а) сколько времени ехал дачник по шоссе и сколько километров по шоссе он проехал; какая скорость автомобиля была на этом участке пути;
б) сколько времени ехал дачник по просёлочной дороге и сколько километров он проехал по этой дороге; какова была скорость автомобиля на этом участке пути;
в) за какое время дачник проехал весь путь от дома до посёлка?
Линейная функция и её график
а) у = 2х-3; г) у = 2/x + 1;
б) y = 7 - 9х; д) у = х2 - 3;
в) y = x/2 +1; е) y = 10x-7/5?
а) значение у, если х = -1,5; 2,5; 4;
б) значение x, при котором у = -4,5; 0; 1,5.
а) у = -2х + 1; г) у = х + 1,5; ж) у = -Зх + 4;
б) у = 0,2x + 5; д) y = 1/2x - 3; з) у = -х + 3;
в) y = -x + 4,5; е) у = -х - 3,5; и) у = х - 2.
а) параллелен графику прямой пропорциональности у = -х;
б) не пересекает ось абсцисс;
в) пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3;
г) проходит через точку пересечения графиков функций у = 12 - х и у = х + 4?
Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее х = -2,5; 0,8; 3,5;
б) значение ху которому соответствует у = 70; -10; -30.
а) у = -2,4x + 9,6; в) у = 1,2x + 6;
б) у = -0,7x - 28; г) у = -5х + 2.
а) у = 0,4x - 12;
б) y = -1/3x + 8?
а) A(100; 113); в) С(-10; 5);
б) В(-15; -25); г) D(300; 353).
а) у = 10х - 8 и у = -Зх + 5;
б) у = 14 - 2x и у = 1,5x - 18;
в) у = 14x и у = х + 26;
г) y = -5x + 16 и y = -6.
1. у = -2х + 6
2. у = х + 7
3. у = х- 7
4. у = -х + 7
а) массу пустого бидона;
б) массу бидона с одним литром жидкости;
в) массу одного литра жидкости;
г) объём жидкости в бидоне, если общая масса бидона с жидкостью равна 3 кг.
а) объём воды в баке через 3 мин;
б) время, через которое в баке осталось 4 л воды;
в) за какое время вытекла вся вода.
а) сколько времени ехал дачник по шоссе и сколько километров по шоссе он проехал; какая скорость автомобиля была на этом участке пути;
б) сколько времени ехал дачник по просёлочной дороге и сколько километров он проехал по этой дороге; какова была скорость автомобиля на этом участке пути;
в) за какое время дачник проехал весь путь от дома до посёлка?