Площадь диагонального сечения куба, вписанного в шар, равна S. Найдите объём куба.

Пусть сторона куба равна x, тогда в основании куба лежит квадрат;
найдем его диагональ по формуле Пифагора x^2+x^2=2x^2 =>x√2
Далее за теоремой Пифагора находим диагональ куба (x√2)^2 +x^2= 2x^2+x^2=3x^2 => x√3
С другой стороны диагональ куба равна s, то есть x√3=s => x=s/√3
Объем куба равен v=a^3
Для нашего случая v=(s/√3)^3=s^3/3√3