Найдите корни уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:
а) х² - 15x - 16 = 0;  г) х² - б = 0;
б) х² - 6х - 11 = 0;    д) 5х² - 18x = 0;
в) 12х² - 4х - 1 = 0;  е) 2х² - 41 = 0.

Решение:


a) х² - 15x - 16 = 0; D = 15² + 4 • 16 = 289; x = (15±17)/2;
x₁ = -1; x₂ = 16; x₁ • x₂ = -16; x₁ + x₂ = 15;
б) х² - 6x - 11 = 0; D₁ = 3² + 11 = 20; х = 3±√20 = 3 ± 2√5; x₁ = 3 + 2√5; x₂ = 3 - 2√5;
x₁ • x₂ = 9 - 4 • 5 = 9 - 20 = -11; x₁ + x₂ = 6;
в) 12х² - 4х - 1 = 0; D₁ = 2² + 12 = 16; х = (2±4)/12;
x₁ = -1/6; x₂ = 1/2; x₂ - 1/3x - 1/12 = 0; x₁ • x₂ = -1/12; x₁ + x₂ = -1/6 + 1/2 = (3-1)/6 = 1/3;
г) х² - 6 = 0; х² = 6; х = ±√6; x₁ = √6; x₂ = -√6; x₁ • x₂ = -6; x₁ + x₂ = 0;
д) 5х² - 18х = 0; х(5х - 18) = 0; x₁ = 0; 5х² - 18 = 0; х² = 18/5 = 3,6; х² - 3,6х = 0;
x₁ • x₂ = 0; x₁ + x₂ = 3,6;
e) 2х² - 41 = 0; х² = 20,5; х = ±√20,5; x₁ = √20,5; x₁ = -√20,5; x₁ • x₂ = -20,5; x₁ + x₂ = 0.