Используя соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел, докажите, что при а ≥ 0, b ≥ 0, с ≥ 0 верно неравенство:
а) (а + b)(b + с)(а + с) ≥ 8abc;
б) ((a+1)(b+1)(a+c)(b+c))/16 ≥ аbс.

Решение:


а) (а + b)(b + с)(а + с) ≥ 2√ab • 2√bc • 2√ac = 8abc;
б) ((a+1)(b+1)(a+c)(b+c))/16 ≥ (2√a•2√b•2√ac•2√bc)/16 = аbс.