Велосипедист проехал из посёлка до станции с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью на 5 км/ч большей. Какова была первоначальная скорость велосипедиста, если известно, что средняя скорость на всём пути следования составляла 12 км/ч?

Решение:


Пусть первоначальная скорость велосипедиста v, тогда 2/(1/v)+(1/v+5)) = 12;
1 + 1/(v+5), = 1/6; (2v+5)/(v(v+5)) = 1/6;
12v + 30 = v² + 5v; v² - 7v - 30 = 0; D = 49 + 4 • 30 = 169; v = (7±;13)/2; v > 0 => v = 10.
Ответ: 10 км/ч.