Мотоциклист половину пути проехал с некоторой постоянной скоростью, а затем снизил скорость на 20 км/ч. Какова была скорость мотоциклиста на первой половине пути, если известно, что средняя скорость на всём пути составила 37,5 км/ч?

Решение:


Пусть скорость мотоциклиста на первой половине пути равна х. Тогда, 2/(1/x)+(1/x-20) = 37,5;
1/x + 1/(x+20) = 4/75; (2x-20)/(x²-20x) = 4/75;
150x - 1500 = 4x² - 80х; 4х² - 230x + 1500 = 0; 2x² - 115х + 750 = 0;
D = 115² - 4 • 2 • 750 = 13225 - 6000 = 7225; х = (115±85)/4; х - 20 > 0 => х = 50.
Ответ: 50 км/ч.