Мотоциклист проехал расстояние от пункта М до пункта N за 5 ч. На обратном пути он первые 36 км ехал с той же скоростью, а остальную часть пути - со скоростью, на 3 км/ч большей. С какой скоростью ехал мотоциклист первоначально, если на обратный путь он затратил на 15 мин меньше, чем на путь из пункта М в пункт N?

Решение:


Пусть первоначальная скорость мотоциклиста равняется х, тогда время, за которое мотоциклист проехал первую часть обратного пути 36/x; время движения на втором участке пути (5x-36)/(x+3);
Значит, 36/x + (5x-36)/(x+3) = 5 - 1/4;
(36х+108+5х²-36х)/(х²+3x) = 19/4; (20х²+432-19х²-57х)/(4(х²+3x)) = 0;
х² - 57х + 432 = 0; D = 57² - 432 = 3249 - 4 • 432 = 3249 - 1728 = 1521; х = (57±39)/2; x₁ = 48; х₂ = 9.
Ответ: 48 км/ч или 9 км/ч.