Расстояние от пристани М до пристани N по течению реки катер проходит за 6 ч. Однажды, не дойдя 40 км до пристани N, катер повернул назад и возвратился к пристани М, затратив на весь путь 9 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Решение:


Пусть скорость катера в стоячей волне х, тогда скорость катера по течению х + 2, против течения х - 2. Расстояние между пристанями 6(х + 2); значит, (6(x+2)-40)/(x+2) + (6+(x+2)-40)/(x-2) = 9;
(6(х²-4)-40х+80+6(х²+4х+4)-40х-80)/(х²-4) = 0;
(6х²-24-80x+6х²+24x+24-9х²+36)/(х²-4) = 0; 3х² - 56x + 36 = 0;
D₁ = 28² - 3 • 36 = 784 - 108 = 676; х = (28±26)/3;
х - 2 > 0 => x = (28+26)/3 = 18.
Ответ: 18 км/ч.