Из двух городов А и В выходят одновременно два автомобиля и встречаются через 5 ч. Скорость автомобиля, выходящего из А, на 10 км/ч меньше скорости другого автомобиля. Если бы первый автомобиль вышел из А на 4 1/2 ч раньше второго, то встреча произошла бы в 150 км от В. Найдите расстояние между городами А и Б.

Решение:


Пусть скорость первого автомобиля равняется х, тогда скорость второго х + 10. Расстояние между городами равно
5х + 5(х + 10) = 10x + 50; время движения второго автомобиля если бы первый вышел на 4,5 ч раньше 150/(x+10); значит, (10x+50-150)/x - 150/(x+10) = 4,5; (10х-100)/x - 150(x+10) - 4,5 = 0;
(10х²-100х+100х-1000-150х-4,5х²-45x)/(x²+10x) = 0; 5,5x² - 195х - 1000 = 0;
D = 195² + 4 • 5,5 • 1000 = 38025 + 22000 = 60025; х = (195±245)/11; х > 0 => х = (195+245)/11 = 40; 10х + 50 = 450.
Ответ: 450 км.