Мотоциклист ехал из одного города в другой 4 ч. На обратном пути первые 100 км он ехал с той же скоростью, а затем уменьшил её на 10 км/ч и поэтому на обратный путь затратил на 30 мин больше. Найдите расстояние между городами.

Решение:


Пусть скорость мотоциклиста равняется х, тогда после уменьшения х - 10.
Значит, 100/x + (4x-100)/(x-10) = 4 1/2; 100/x + (4x-100)/(x-10) = 9/2;
(200х-2000+8х²-200х-9х²+90х)/(2x(x-10)) = 0; x² - 90x + 2000 = 0;
D₁ = 45² - 2000 = 2025 - 2000 = 25; х = 45 ± 5; x₁ = 40; х₂ = 50; 4x₁ = 160; 4х₂ = 200.
Ответ: 160 км или 200 км.