Автобус проехал расстояние между пунктами А и B, равное 400 км, с некоторой постоянной скоростью. Возвращаясь обратно, он 2 ч ехал с той же скоростью, а затем увеличил скорость на 10 км/ч и возвратился в пункт А, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем на путь из А в В. Сколько времени затратил автобус на обратный путь?

Решение:


Пусть первоначальная скорость автобуса х, тогда после увеличения х + 10. 20 мин = 1/3 ч.
Значит, 400/x = 2 + 13 + (400-2х)/(x+10); 400/x - (400-2х)/(x+10) - 7/3 = 0;
(1200x+12000-1200x+6x²-7х2-70х)/(3x(x+10)) = 0; 12000 - х² - 70x = 0;
х² + 70х - 12000 = 0; D₁ = 35² + 12000 = 1225 + 12000 = 13225; х = -35 ± 115; x > 0 => х = 80;
(400-2x)/(x+10) = (400-160)/90 = 2 2/3.
Ответ: 2 часа 40 минут.