Из города А в город Б, расстояние между которыми 120 км, вышли одновременно два автомобиля. Первый из них ехал всё время с постоянной скоростью. Второй автомобиль первые 3/4 ч ехал с той лее скоростью, затем сделал остановку на 15 мин, после этого увеличил скорость на 5 км/ч и прибыл в город В вместе с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:


Пусть скорость первого автомобиля равняется х,тогда до остановки второй двигался со скоростью х, а после х + 5.
Время движения первого автомобиля 120/x; время движения второго до остановки 3/4, после (120-3/4x)/(x+5).
Значит 120/x = 3/4 + 1/4 + (120-3/4х)/(x+5). 120/x - (120-3/4х)/(x+5) - 1 = 0;
(120х+600-120x+3/4х²-x2-5х)/(x(x+5)) = 0; 600 - 1/4x² - 5x = 0; х² + 20х - 2400 = 0;
D₁ = 100 + 2400 = 2500; x = -10 ± 50; x > 0 => х = 40.
Ответ: 40 км/ч.