Автомобиль прошёл с некоторой постоянной скоростью путь от А до В длиной 240 км. Возвращаясь обратно, он прошёл половину пути с той же скоростью, а затем увеличил её на 10 км/ч. В результате на обратный путь было затрачено на 2/5 ч меньше, чем на путь от А до Б. С какой скоростью шёл автомобиль из А в В?

Решение:


Пусть скорость автомобиля на первых двух участках пути х, тогда х + 10 скорость на третьем участке.
Значит, 120/x + 120/(x+10) + 2/5 = 240/x;
(300(х+10)+300х+x(x+10)-600(х+10))/(5x(x+10)) = 0;
600x + 3000 + х² + 10х - 600x - 6000 = 0; х² + 10х - 3000 = 0; D₁ = 25 + 3000 = 3025; х = -5 ± 55; х > 0 => х = 50.
Ответ: 50 км/ч.