Велосипедист проехал 20 км по дороге, ведущей в гору, и 60 км по ровной местности, затратив на весь путь 6 ч. С какой скоростью ехал велосипедист на каждом участке пути, если известно, что в гору он ехал со скоростью, на 5 км/ч меньшей, чем по ровной местности?

Решение:


Пусть скорость велосипедиста по ровной местности равняется х км/ч.
Тогда, 20/(x-5) + 60/x = 6; (20х+60x-300)/(x(x-5)) = 6; 80x - 300 = 6x² - 30x;
6x² - 110x + 300 = 0; 3x² - 55x + 150 = 0; D = 55² - 4 • 3 • 150 = 3025 - 1800 = 1225;
x = (55±35)6; x₁ = 15; x₂ = 20/6 = 3 1/3; x₂ не подходит так как х - 5 > 0 => х = 15; х - 5 = 10.
Ответ: 10 км/ч и 15 км/ч.