При каких значениях m верно равенство:
а) |2m - 16| = 2m - 16;     в) |m + 6| = -m - 6;
б) (|12-6m|)/(12-6m) = 1; г) (|10m-35|)/(10m-35) = -1?

Решение:


а) |2m - 16| = 2m - 16;
1) При 2m - 16 ≥ 0; 2m ≥ 16; m ≥ 8; 2m - 16 = 2m - 16; 0 = 0 => верно для всех m ≥ 8;
2) При 2m - 16 < 0; не имеет решение, так как модуль не может равняться отрицательному числу.
Ответ: m ≥ 8;

б) (|12-6m|)/(12-6m) = 1;
ОДЗ: 12 - 6m ≠ 0; m ≠ 2; (|12-6m|)/(12-6m) = 1; |12 - 6m| = 12 - 6m;
1) При 12 - 6m > 0; 6m < 12; m < 2; 12 - 6m = 12 - 6m; 0 = 0 => верно для всех m < 2;
2) При 12 - 6m < 0; не имеет решение, так как модуль не может равняться отрицательному числу.
Ответ: m < 2;

в) |m + 6| = -m - 6;
1) При m + 6 ≥ 0; m ≥ -6; m + 6 = -m - 6; 2m = -12; m = -6; 
2) При m + 6 < 0; m < -6; -m -6 = -m - 6; 0 = 0 => m < -6.
Ответ: m ≤ -6;

г) (|10m-35|)/(10m-35) = -1;
ОДЗ: 10m - 35 ≠ 0; 10m ≠ 35; m ≠ 3,5; 
1) При 10m - 35 > 0; (|10m-35|)/(10m-35) = -1; 1 = -1; Решений нет. 
2) При 10m - 35 < 0; 10m < 35; m < 3,5; (|-10m+35|)/(10m-35) = -1; -1 = -1.
Ответ: m < 3,5.