Верно ли, что при любых целых значениях а и b произведение ab(a + b)(а - b) делится на 3?

Решение:


Да, верно, ab • (а + b)(a - b) - если а или b делится на 3, то очевидно, что произведение кратно 3. Если а и b не делятся на 3, тогда остаток от деления равен 1 или 2. Если остатки одинаковы, тогда а - b кратно 3, если же один равен 1, а другой 2, тогда а + b, делится на делится на 3.