Докажите тождество Диофанта (III в.):
(а2 + b2)(с2 + d2) = (ас + bd)2 + (ad - bc)2.
Решение: (ас + bd)
2 + (ad - bc)
2 = a
2c
2 + 2abcd + b
2d
2 + a
2d
2 - 2abcd + b
2c
2 - (a
2c
2 + a
2d
2) + (b
2c
2 + b
2d
2) =
= a
2 • (c
2 + d
2) + b)
2 • (c
2 + d
2) = (a
2 + b
2)(c
2 + d
2).
Похожие задачи:
Выполните действие:
а) 4,2 - 8; г) 1,2 • (-5); ж) 38 : (-0,19);
б) -2,4 + 5,6; д) -8 • 4,5; з) -16 : 0,2;
в) -2,1 - 3,2; е) -0,9 • (-0,1); и) -6,4 : (-8).смотреть решение >> Сравните значения выражений, не вычисляя их:
а) 6,16 - 7,44 и 7,23 + 8,11; в) 5,7 - 3,11 и 5,7 - 2,16;
б) 24,12 • 1/4 и 24,12 : 1/4; г) 65,4 • 5/6 и 65,4 : 5/6.смотреть решение >>