Докажите тождество:
а) (а + b)2 + (а - b)2 = 2(а2 + b2);
б) (а + b)2 - (а - b)2 = 4ab;
в) а2 + b2 = (а + b)2 - 2аb;
г) (а + b)2 - 2b(а + b) = а2 - b2.
Решение:
а) (а + b)2 + (а - b)2 = a2 + 2ab + b2 + a2 - 2ab + b2 = 2a2 + 2b2 = 2 • (a2 + b2);
б) (а + b)2 - (а - b)2 = a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2 = 4ab;
в) а2 + b2 = (а + b)2 - 2аb = a2 + 2ab + b2 - 2ab = a2 + b2;
г) (а + b)2 - 2b • (а + b) = a2 + 2ab + b2 - 2ab - 2b2 = a2 - b2.
Похожие задачи: