Докажите тождество:
а) (а - 3с)(4с + 2а) + 3с(а + Зс) = (2а - с)(3с + 5а) - 8а²;
б) (1 - 2b)(1 - 5b + b²) + (2b - 1)(1 - 6b + b²) = b(1 - 2b).

Решение:


a) (a - 3c)(4c + 2a) + 3c • (a + 3c) = 4ac + 2a² - 12c² - 6ac + 3ac + 9c² = 2a² - 3с² + ас и (2a - c)(3c + 5a) - 8a² =
= 6ac + 10a² - 3c² - 5ac - 8a² = 2a² - 3c² + ac, значит (a - 3c)(4c + 2a) + 3c • (a + 3c) - (2a - c)(3c + + 5a) - 8a²;
6) (1 - 2b)(1 - 5b + b²) + (2b - 1)(1 - 6b + b²) = (1 - 2b)(1 - 5b + b²) - (1 - 2b)(1 - 6b + b²) =
= (1 - 2b)(1 - 5b + b² - 1 + 6b - b²) = (1 - 2b) • b = b • (1 - 2b).