Известно, что числа х и у нечётные. Будет ли чётным или нечётным числом:
а) сумма х + у;
б) разность х - у;
в) произведение xy?

Решение:


Пусть х = 2n + 1; у = 2m + 1; где n и m целые числа.
a) x + y = 2n + 1 + 2m + 1 = 2n + 2m + 2 = 2(n + m + 1) - четное число;
б) х - у = 2n + 1 - 2m - 1 = 2n - 2m = 2(n - m) - четное число;
в) ху = (2n + 1) (2m + 1) = 4mn + 2n + 2m + 1 = 2(2mn + m + n) + 1 - не четное число.