Найдите корни уравнения: а) y2/(y+3) = y/(y+3); ...

Решение:


а) y²/(y+3) = y/(y+3); y ≠ -3; у² = у; у(у - 1) = 0; y₁ = 0; y₂ = 1;
б) x²/(x²-4) = (5x-6)/(x²-4); x² - 5x + 6 = 0; D = 25 - 24 = 1;х = (5±1)/2; x₁ = 2; x₂ = 3;
но х ≠ ±2; так как знаменатель обращается в 0 => x = 3;
в) 2x²/(x-2) = (-7x+6)/(2-x) = (7x-6)/(x-2); 2x² - 7x + 6 = 0; D = 49 - 4 • 2 • 6 = 1;
х = (7±1)/4; x₁ = 6/4 = 1,5; х₂ = 2; но x = 2 не подходит, так как знаменатель обращается в 0 => х = 1,5;
г) (y²-6y)/(y-5) = 5/(5-y); (y²-6y)/(y-5) = -5/(y-5); у² - 6y + 5 = 0; D₁ = 9 - 5 = 4; y = 3 ± 2;
у₁ = 1; y₂ = 5; но у ≠ 5 так как 3наменатель обращается в 0 => у = 1;
д) (2x-1)/(x+7) = (3x+4)/(x-1); (2x-1)/(x-1) - (3x+4)/(x-1) = 0; (2x - 1)(x - 1) - (3х + 4)(x + 7) = 0;
2x² - 2x - х + 1 - (3x² + 21х + 4х + 28) = 2x² - 3х + 1 - 3x² - 25x - 28 = 0; x² + 28х + 27 = 0;
D₁ = 14² - 27 = 196 - 27 = 169; х = -14 ± 13; x₁ = -27; х₂ = -1 оба корня не обнуляют знаменатель;
е) (2y+3)/(2y-1) = (y-5)/(y+3); (2y+3)/(2y-1) - (y-5)/(y+3) = 0; (2y + 3)(у + 3) - (у-5)(2у - 1) = 0;
2у² + 6у + 3у + 9 - (2у₂ - у - 10у + 5) = 0; 2у₂ + 9у + 9 - 2у₂ + 11у - 5 = 0; 20у + 4 = 0; у = -1/5; корень не обнуляет знаменатель;
ж) (5y+1)(y+1) = (y+2)/y; y(5y + 1) - (y + 1)(y + 2) = 0;
5y² + y - (y² + y + 2у + 2) = 0; 5у² + у - у2 - 3у - 2 = 0; 4y² - 2у - 2 = 0; 2у² - у - 1 = 0;
D = 1 + 8 = 9; х = (1±3)/4; x₁ = 1; х₂ = - 1/2; оба корня не обнуляют знаменатель;
3) (1+3x)/(1-2x) = (5-3x)/(1+2x); (1+3x)/(1-2x) - (5-3x)/(1+2x) = 0;
(1 + 3х)(1 + 2х) - (5 - 3х) (1 - 2х) = 0; 1 + 2х + 3х + 6x² - (5 - 10х - 3х + 6x²) = 1 + 5х + 6x² - 6x² + 13х - 5 = 0;
18х - 4 = 0; х = 2/9; корень не обнуляет знаменатель;
и) (x-1)/(2x+3) - (2x-1)/(3-2x) = 0; (х - 1)(3 - 2х) - (2х - 1)(2х + 3) = 0;
3х - 2x² - 3 + 2х - (4x² + 6х - 2х - 3) = 0; 5х - 2x² - 3 - (4x² + 4х - 3) = 0;
-6x² + х = 0; х(6х - 1) = 0; x₁ = 0; х₂ = 1/6; оба корня не обнуляют знаменатель.