Знаменатель обыкновенной дроби больше её числителя на 3. Если к числителю этой дроби прибавить 7, а к знаменателю - 5, то она увеличится на 1/2. Найдите эту дробь.

Решение:


Пусть числитель искомой дроби равен х, знаменатель x + 3, значит, (x+7)/(x+3+5) - x/(x+3) = 1/2;
(x+7)/(x+8) - x/(x+3) - 1/2 = 0;



2x² + 6x + 14x + 42 - 2x² - 16x - x² - 8х - 3x - 24 = 0; -x² - 7x + 18 = 0; x² + 7x - 18 = 0; D = 49 + 4 • 18 = 121;
x = (-7±11)/2; x₁ = -9; х₂ = 2; -9/(-9+3) = 9/6 = 3/2 не подходит. => х = 2; x/(x+3)= = 2/5.