Составьте квадратное уравнение, зная его корни:
а) (√3-1)/2 и (√3+1)/2; б) 2 - √3 и 1/(2-√3).

Решение:


x² + bx + с = 0; теорема Виета x₁ + x₂ = -b; x₁ • х₂ = с;
a) x₁ + x₂ = (√3-1)/2 + (√3+1)/2 = √3;
x₁ • x₂ = (√3-1)/2 • (√3+1)/2 = 0,5; x² - √3x + 0,5 = 0;
6) x₁ + x₂ = 2 - √3 + 1/(2-√3) = (4-4√3+3+1)/(2-√3) = (8-4√3)/(2-√3) = 4;
x₁ • х₂ = (2-√3) • 1/(2-√3) = 1;
x² - 4x + 1 = 0.