Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:
а) х² - 5√2х + 12 = 0; в) у² - 6у + 7 = 0;
б) х² + 2√3х - 72 = 0; г) р² - 10р + 7 = 0.

Решение:


a) х² - 5√2х + 12 = 0; D = 25 • 2 - 4 • 12 = 50 - 48 = 2; x = (5√2±√2)/2; x₁ = 2√2; x₂ = 3√2;
Проверка: х₁ • х₂ = 2√2 - 3√2 = 12; x₁ + x₂ = 2√2 + 3√2 = 5√2;
б) х² + 2√3х - 72 = 0; D = 3 + 72 = 75; x = - √3 ± 5√3; x₁ = -6√3; x₂ = 4√3;
Проверка: х₁ • х₂ = -6√3 • (-4√3) = 72; х₁ + х₂ = -6√3 + 4√3 = -2√3;
в) у² - 6у + 7 = 0; D = 9 - 7 = 2; у = 3 ± √2;
Проверка: y₁ • у₂ = (3 + √2) (3 - √2) = 9 - 2 = 7; y₁ + y₂ = 3 + √2 + 3 - √2 = 6;
г) р² - 10р + 7 = 0; D₁ = 25 - 7 = 18; р = 5 ± 3√2;
Проверка: р₁ • р₂ = (5 + 3√2) (5 - 3√2) = 25 - 18 = 7; p₁ + р₂ = 5 + 3√2 + 5 - 3√2 = 10.