Найдите b и решите уравнение:
а) 2х² + bх - 10 = 0, если оно имеет корень 5;
б) 3х² + bх + 24 = 0, если оно имеет корень 3;
в) (b - 1)х² - (b + 1)х = 72, если оно имеет корень 3;
г) (b - 5)х² - (b - 2)х + b = 0, если оно имеет корень 1/2.

Решение:


a) 2х² + bx - 10 = 0; x₁ = 5; 2 • 25 + b • 5 - 10 = 0; 5b = -40; b = -8; 2х² - 8x - 10 = 0;
х² - 4x - 5 = 0x₁ • x₂ = - 5 => х² = -1;
6) 3х² + bx + 24 = 0; x₁ = 3; 27 + 36 + 24 = 0; 36 = -51; b = -17; 3х² - 17x + 24 = 0;
х² - 17/3x + 8 = 0; по теореме Виета х₁ • x₂ = 8 => х² = 8/3;
в) (b - 1)х² - (b + 1)х = 72; х₁ = 3; 9b - 9 - 3b - 3 = 72; 6b = 84; b = 14; 13х² - 15х - 72 = 0;
х² - 15/13х - 72/13 = 0; х₁ • х₂ = -72/13 => х² = -24/13.
г) (b - 5)х² - (b - 2)х + b = 0; x₁ = 1/2; 0,25(b - 5) - 0,5(b - 2) + b = 0; 0,25b - 1,25 - 0,5b + 1 + 6 = 0;
0,75b = -0,25; b = 1/3; х² - (b-2)/(b-5)x + b/(b-5) = 0; x₁ • x₂ = (1/3)/(1/3-5); x₁ • x₂ = -1/14; x₂ = -1/7.