Докажите, что уравнение 7х² + bх - 23 = 0 при любых значениях Ь имеет один положительный и один отрицательный корень.

Решение:


7x² + bx - 23 = 0; D = b² + 4 • 7 - 23 > 0; значит, данное уравнение имеет два корня. x² + b/7x - 23/7 = 0;
по теореме Виета x₁ • x₂ = - 23/7 => уравнение имеет всегда два корня противоположных знаков.