Известно, что уравнение х2 + рх + q = 0 имеет корни х1 и х2. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа x1/x2 и x2/x1.
Решение: x
2 + px + q = 0;
x
1 и x
2 корни данного уравнения.
по теореме Виета х
1 • х
2 = q; х
1 + х
2 = -р; x
1/x
2 и x
2/x
1 новые корни, тогда x
1/x
2 • x
2/x
1 = 1 => q = 1;
x
1/x
2 + x
2/x
1 = (х
12 + x
22)/x
1x
2 = ((x
1+x
2)
2-2x
1x
2)/x
1x
2 = (p
2-2q)/q; x
2 - (p
2-2q)x/q + 1 = 0.
Похожие задачи:
Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни, и если имеет, то определите их знаки:
а) х2 + 7х - 1 = 0; г) 19х2 - 23x + 5 = 0;
б) х2 - 7х + 1 = 0; д) 2х2 + 5√3х + 11 = 0;
в) 5х2 + 17x + 16 = 0; е) 11х2 - 9х + 7 - 5√2 = 0.
1) Сформулируйте теорему, на основании которой можно определить знаки корней.
2) Распределите, кто выполняет задания а), в), д), а кто - задания б), г), е), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания. Исправьте ошибки, если они допущены.смотреть решение >>