Имеет  ли  уравнение  х⁶ - х⁵ + х⁴ - x³ + х² - х + 1 = 0  отрицательные корни?

Решение:


х⁶ - х⁵ + х⁴ - x³ + х² - х + 1 = 0 => х⁶ - х⁵ + х⁴ - x³ + х² - х = -1 => х⁵ • (х - 1) + х³ • (х - 1) + х • (х - 1) = -1 =>
=> (х - 1) • (х⁵ + х³ + х) = -1 - при х < 0, значение с х - 1 отрицательное,
х⁵ + х³ + х так же отрицательно, при перемножении двух отрицательных чисел получится положительное число, а должно - 1, значит уравнение х⁶ - х⁵ + х⁴ - x³ + х² - х + 1 = 0 не имеет отрицательных корней.