Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни, и если имеет, то определите их знаки:
а) х² + 7х - 1 = 0;        г) 19х² - 23x + 5 = 0;
б) х² - 7х + 1 = 0;        д) 2х² + 5√3х + 11 = 0;
в) 5х² + 17x + 16 = 0; е) 11х² - 9х + 7 - 5√2 = 0.
1) Сформулируйте теорему, на основании которой можно определить знаки корней.
2) Распределите, кто выполняет задания а), в), д), а кто - задания б), г), е), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания. Исправьте ошибки, если они допущены.

Решение:


a) х² + 7x - 1 = 0; D = 49 + 4 = 53 > 0; x₁ • x₂ = -1; уравнение имеет два корня противоположных знаков;
б) х² - 7х + 1 = 0; D = 49 - 4 = 45 > 0; x₁ • x₂ = 1; x₁ + x₂ = 7 => уравнение имеет два положительных корня;
в) 5х² + 17х + 16 = 0; D = 17² - 4 • 5 • 16 = 289 - 320 = -31 < 0 => уравнение не имеет корней;
г) 19х² - 23х + 5 = 0; D = 23² - 4 • 5 • 19 = 529 - 380 = 149 > 0; x₁ • x₂ = 5/19;
x₁ + x₂ = 23/19 => уравнение имеет два положительных корня;
д) 2х² + 5√3х + 11 = 0; D = 25 • 3 - 4 • 2 • 11 = 75 - 88 = -13 < 0 => уравнение не имеет корней;
е) 11х² - 9х + 7 - 5√2 = 0; D = 81 - 4 • 11 • (7 - 5√2) = 81 - 308 + 220√2 = 220√2 - 227 > 0;
x₁ • x₂ = (7-5√2)/11 < 0 => уравнение имеет два корня противоположных знаков.