Докажите, что уравнение не может иметь корни одинаковых знаков:
а) 3х² + 113x - 7 = 0;
б) 5х² - 291x - 16 = 0.

Решение:


а) 3х² + 113x - 7 = 0; х² + 113/3x - 7/3 = 0; D > 0 => по теореме Виета: x₁ • x₂ = -7/3, => уравнение имеет два корня противоположных знаков;
б) 5х² - 291x - 16 = 0; х² - 58,2х - 3,2 = 0; D > 0 => по теореме Виета: x₁• x₂ = -3,2, => уравнение имеет два корня противоположных знаков.