Уравнение х² + 5х + m = 0 имеет корни х₁ и x₂. Найдите, при каком значении m:
а) сумма квадратов корней равна 35;
б) сумма кубов корней равна 40.

Решение:


a) х² - 18x + 17 = 0; D = 18² - 4 • 17 > 0;
x₁ • x₂ = 17; x₁ + x₂ = 18 => уравнение имеет два положительных корня;
б) х² - 2х - 1 = 0; D = 4 + 4 = 8 > 0; x₁ • x₂ = -1. => уравнение имеет два корня противоположных знаков;
в) х² - 15х + 56 = 0; D = 15² - 4 • 56 = 225 - 224 = 1 > 0; x₁ • x₂ = 56; x₁ + x₂ = 15 => уравнение имеет два положительных корня;
г) 5х² - х - 108 = 0; D = 1 + 4 • 5 • 108 > 0; x₁ • x₂ = -108/5 => уравнение имеет два корня противоположных знаков;
д) х² - √5x + 1 = 0; D = 5 - 4 = 1 > 0; x₁ • x₂ = 1; x₁ + x₂ = √5 => уравнение имеет два положительных корня;
е) √3х² - 12x - 7√3 = 0; D = 12² + 4 • √3 • 7 • √3 > 0; x₁ • x₂ = -7 => уравнение имеет два корня противоположных знаков.