При каких значениях x верно равенство:
а) (3x + 1)2 = 3x + 1; б) (3x + 1)2 = 3(х + 1);
в) (3x + 1)2 = (2x - 5)2; г) (3х + 4)2 = 4(х + 3);
д) 4(x + 3)2 = (2х + 6)2; е) (6х + 3)2 = (х - 4)2?
Решение:
а) (3x + 1)2 = 3x + 1; 9х2 + 6х + 1 - 3х - 1 = 0; 9х2 + 3х = 0; 3х(3х + 1) = 0; x1 = 0; х2 = -1/3;
б) (3x + 1)2 = 3(х + 1); 9х2 + 6х + 1 = 3х + 3; 9х2 + 3x - 2 = 0; D = 9 + 4 • 9 • 2 = 9 • 9 = 81; x = (-3±9)/18;
x1 = -12/18 = -2/3; х2 = 1/3;
в) (3x + 1)2 = (2x - 5)2; 9х2 + 6х + 1 = 4х2 - 20х + 25; 5х2 + 26х - 24 = 0; D1 = 169 + 24 • 5 = 169 + 120 = 289;
x = (-13±17)/5; x1 = -6; х2 = 4/5;
г) (3х + 4)2 = 4(х + 3); 9х2 + 24х + 16 = 4х + 12; 9х2 + 20х + 4 = 0; D1 = 102 - 4 • 9 = 100 - 36 = 64;
x = (10±8)/9; x1 = -2; х2 = -2/9;
д) 4(x + 3)2 = (2х + 6)2; 4(х + 3)2 = 22(х + 3х)2; 0 = 0; при любом х;
e) (6х + 3)2 = (х - 4)2; 36х2 + 36x + 9 = х2 - 8х + 16; 35х2 + 44x - 7 = 0; D1 = 222 + 7 • 35 = 484 + 245 = 729;
x = (-22±27)/35; x1 = -49/35 = -1,4; х2 = 1/7.
Похожие задачи: