Докажите, что уравнение 12x² + 70x + а² + 1 = 0 при любых значениях а не имеет положительных корней.

Решение:


12x² + 70x + а² + 1 = 0; x² + 70/12x + (a²+1)/12 = 0;
по теореме Виета x₁ • х₂ = (a²+1)/12; (a²+1)/12 > 0; значит x₁ и х₂ одного и того же знака,
и х₁ + х₂ = -70/12 => x₁ < 0 и x₂ < 0.