Докажите, что если сумма коэффициентов квадратного уравнения ах² + bх + с = 0 равна нулю, то один из корней уравнения равен 1. Используя это свойство, решите уравнение:
а) 2х² - 41x + 39 = 0; б) 17х² + 243x - 260 = 0.

Решение:


aх² + bx + с = 0; a + b + с = 0; b = -(a + c); D = b² - 4ac = a² + 2ac + c² - 4ac = a² - 2ac + c² = -(a - c)²;
x = (-b±|a-c|)/2a = (a+c±(a-c))/2a; x₁ = (a+c+a-c)/2a = 1;
a) 2х² - 41x + 39 = 0; a + b + с = 0 => x₁ = 1; x₁ • x₂ = 39/2; x₂ = 19,5;
6) 17х² + 243x - 260 = 0; a + x + с = 0 => x₁ = 1; x₁ • x₂ = -260/17; x₂ = -15 5/17.